正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)
《正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)》這是優(yōu)秀的教案文章,希望可以對(duì)您的學(xué)習(xí)工作中帶來(lái)幫助!
1、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1.讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā), 通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索,共同探究在任意三角形中,邊與其對(duì)角的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,實(shí)驗(yàn),猜想,驗(yàn)證,證明,由特殊到一般歸納出正弦定理,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,理解三角形面積公式,并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。
2.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索,培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
3.通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流,親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4.培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的猜想提出過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備:制作多媒體,學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器,直尺,量角器。
教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬┙Y(jié)合實(shí)例,激發(fā)動(dòng)機(jī)
師生活動(dòng):
師:每天我們都在科技樓里學(xué)習(xí),對(duì)科技樓熟悉嗎?
生:當(dāng)然熟悉。
師:那大家知道科技樓有多高嗎?
學(xué)生不知道。激起學(xué)生興趣!
師:給大家一個(gè)皮尺和測(cè)角儀,你能測(cè)出樓的高度嗎?
學(xué)生思考片刻,教師引導(dǎo)。
生1:在樓的旁邊取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C,再用一個(gè)標(biāo)桿,利用三角形相似。
師:方法可行嗎?
生2:B點(diǎn)位置在樓內(nèi)不確定,故BC長(zhǎng)度無(wú)法測(cè)量,一次測(cè)量不行。
師:你有什么想法?
生2:可以再取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)D.
師:多次測(cè)量取得數(shù)據(jù),為了能與上次數(shù)據(jù)聯(lián)系,我們應(yīng)把D點(diǎn)取在什么位置?
生2:向前或向后
師:好,模型如圖(2):我們?cè)O(shè) 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) , 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,CD=10,那么我們能計(jì)算出AB嗎?
生3:由 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 求出AB。
師:很好,我們可否換個(gè)角度,在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中,能求出AD,也就求出了AB。在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中,已知兩角,也就相當(dāng)于知道了三個(gè)角,和其中一個(gè)角的對(duì)邊,要求出AD,就需要我們來(lái)研究三角形中的邊角關(guān)系。
師:探究一般三角形中的`邊角關(guān)系,我們應(yīng)從我們最熟悉的特殊三角形入手!
生4:直角三角形。
師:直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關(guān)系?
生5:思考交流得出,如圖4,在Rt正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,
則有 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) , 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,又 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,
則 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)
從而在直角三角形ABC中, 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)
。ㄈ┳C明猜想,得出定理
師生活動(dòng):
教師:那么,在斜三角形中也成立嗎?
用幾何畫(huà)板演示,用多媒體的手段對(duì)結(jié)論加以驗(yàn)證!
但特殊不能代替一般,具體不能代替抽象,這個(gè)結(jié)果還需要嚴(yán)格的證明才能成立,如何證明哪?前面探索過(guò)程對(duì)我們有沒(méi)有啟發(fā)?
學(xué)生分組討論,每組派一個(gè)代表總結(jié)。(以下證明過(guò)程,根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述)
教師:我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.
師:我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了平面向量,向量是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具,而且和向量的聯(lián)系緊密,那么同學(xué)們能否用向量的知識(shí)證明正弦定理?
學(xué)生要思考一下。
師:觀察式子結(jié)構(gòu),里面有邊及其邊的夾角,與向量的哪一部分知識(shí)有關(guān)?
生7: 向量的數(shù)量積
師:那向量的數(shù)量積的表達(dá)式是什么?
生8: 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)
師:表達(dá)式里是角的余弦,我們要證明的式子里是角的正弦。
生:利用誘導(dǎo)公式。
師:式子變形為: 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,再
師:很好,那我們就用向量來(lái)證明正弦定理,同學(xué)們請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/p>
學(xué)生討論合作,就可以解決這個(gè)問(wèn)題
教師:由于時(shí)間有限,對(duì)正弦定理的證明到此為止,有興趣的同學(xué)下去再探索。
設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷證明猜想的過(guò)程,進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)論證猜想,力圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程。
。ㄈ├枚ɡ,解決引例
師生活動(dòng):
教師:現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問(wèn)題。
學(xué)生:馬上得出
在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中, 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)
正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)
。ㄋ模┝私饨馊切胃拍
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生了解解三角形概念,形成知識(shí)的完整性
教師:一般地,把三角形的三個(gè)角 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 和它們的對(duì)邊 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 叫做三角形的元素,已知,三角形的幾個(gè)元素,求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。
設(shè)計(jì)意圖:利用正弦定理,重新解決引例,讓學(xué)生體會(huì)用新的知識(shí),新的定理,解決問(wèn)題更方便,更簡(jiǎn)單,激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識(shí)的欲望。
。ㄎ澹┻\(yùn)用定理,解決例題
師生活動(dòng):
教師:引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問(wèn)題。
學(xué)生:討論正弦定理可以解決的問(wèn)題類型:
、偃绻阎切蔚娜我鈨蓚(gè)角與一邊,求三角形的另一角和另兩邊,如 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ;
、谌绻阎切稳我鈨蛇吪c其中一邊的對(duì)角,求另一邊與另兩角,如 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 。
師生:例1的處理,先讓學(xué)生思考回答解題思路,教師板書(shū),讓學(xué)生思考主要是突出主體,教師板書(shū)的目的是規(guī)范解題步驟。
例1:在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中,已知 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) , 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) , 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊,求其他元素”,第一步可由三角形內(nèi)角和為 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 求出第三個(gè)角∠C,再由正弦定理求其他兩邊。
例2:在 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中,已知 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) , 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) , 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,解三角形。
例2的處理,目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想,可先讓中等學(xué)生講解解題思路,其他同學(xué)補(bǔ)充交流
。ㄆ撸﹪L試小結(jié):
教師:提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學(xué)生:思考交流,歸納總結(jié)。
師生:讓學(xué)生嘗試小結(jié),教師及時(shí)補(bǔ)充,要體現(xiàn):
。1)正弦定理的內(nèi)容( 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) )及其證明思想方法。
(2)正弦定理的應(yīng)用范圍:①已知三角形中兩角及一邊,求其他元素;②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角,求其他元素。
。3)分類討論的數(shù)學(xué)思想。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
2、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)
(一)教材分析
。1)地位和重要性:正、余弦定理是學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量之后要掌握的兩個(gè)重要定理,運(yùn)用這兩個(gè)定理可以初步解決幾何及工業(yè)測(cè)量等實(shí)際問(wèn)題,是解決有關(guān)三角形問(wèn)題的有力工具。
。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)。
重點(diǎn):正余弦定理的'證明和應(yīng)用
難點(diǎn):利用向量知識(shí)證明定理
(二)教學(xué)目標(biāo)
。1)知識(shí)目標(biāo):
①要學(xué)生掌握正余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程和內(nèi)容;
、谀軌蜻\(yùn)用正余弦定理解三角形;
、哿私庀蛄恐R(shí)的應(yīng)用。
(2)能力目標(biāo):提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
(3)情感目標(biāo):使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(三)教學(xué)過(guò)程
教師的主要作用是調(diào)控課堂,適時(shí)引導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn),自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。
教學(xué)過(guò)程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié):
教學(xué)過(guò)程課堂引入
1、定理推導(dǎo)
2、證明定理
3、總結(jié)定理
4、歸納小結(jié)
5、反饋練習(xí)
6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)
具體教學(xué)過(guò)程如下:
(1)課堂引入:
正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域,如航海,測(cè)量天體運(yùn)行,那正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么呢?
。2)定理的推導(dǎo)。
首先提出問(wèn)題:RtΔABC中可建立哪些邊角關(guān)系?
目的:首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容,猜想,再完成一般性的證明,具體環(huán)節(jié)如下:
①引導(dǎo)學(xué)生從SinA、SinB的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。
、诶^續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn),有A邊A角,B邊B角;
、劢又龑(dǎo):能用C邊C角表示嗎?
④而后鼓勵(lì)猜想:在直角三角形中成立了,對(duì)任意三角形成立嗎?
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要,我便是讓學(xué)生體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,從學(xué)生熟悉的知識(shí)內(nèi)容入手,觀察發(fā)現(xiàn),然后產(chǎn)生猜想,進(jìn)而完成一般性證明。
這個(gè)過(guò)程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。
第二步證明定理:
①用向量方法證明定理:學(xué)生不易想到,設(shè)計(jì)如下:
問(wèn)題:如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破
實(shí)踐:師生共同完成銳角三角形中定理證明
獨(dú)立:學(xué)生獨(dú)立完成在鈍角三角形中的證明
總結(jié)定理:師生共同對(duì)定理進(jìn)行總結(jié),再認(rèn)識(shí)。
在定理的推導(dǎo)過(guò)程中,我注重“重過(guò)程、重體驗(yàn)”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,教育學(xué)生獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度,使情感目標(biāo)、能力目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。
在定理總結(jié)之后,教師布置思考題:定理還有沒(méi)有其他證法?
通過(guò)這樣的思考題,發(fā)散了學(xué)生思維,使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下,符合素質(zhì)教育的要求。
。3)例題設(shè)置。
例1△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,求b.
。▽W(xué)生口答、教師板書(shū))
設(shè)計(jì)意圖:①加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí);②提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力
例2△ABC中,a=20,b=28,A=40°,求B和C.
例3 △ABC中,a=60,b=50,A=38°,求B和C.其中①兩組解,②一組解
例3同時(shí)給出兩道題,首先留給學(xué)生一定的思考時(shí)間,同時(shí)讓兩學(xué)生板演,以便兩題形成對(duì)照、比較。
可能出現(xiàn)的情況:兩個(gè)學(xué)生都做對(duì),則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間,讓學(xué)生來(lái)分析看似一樣的條件,為何①二解②一解情況,如果第二同學(xué)也做出兩組解,則讓其他學(xué)生積極參與評(píng)判,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,找出對(duì)策。
設(shè)計(jì)意圖:
、僭鰪(qiáng)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用的能力
、谔岣叻治鰡(wèn)題解決問(wèn)題的能力
、奂ぐl(fā)學(xué)生的參與意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí),使學(xué)生在相互影響中共同進(jìn)步。
(四)歸納小結(jié)。
借助多媒體動(dòng)態(tài)演示:圖表
使學(xué)生對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角,三角形解的情況有一個(gè)清晰直觀的認(rèn)識(shí)。之后讓學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行歸納小結(jié)。
這樣的歸納總結(jié)是通過(guò)學(xué)生實(shí)踐,在新舊知識(shí)比照之后形成的,避免了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí),抽象記憶,讓學(xué)生形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。
(五)反饋練習(xí):
練習(xí)①△ABC中,已知a=60,b=48,A=36°
、凇鰽BC中,已知a=19,b=29,A=4°
、邸鰽BC中,已知a=60,b=48,A=92°
判斷解的情況。
通過(guò)學(xué)生形成性的練習(xí),鞏固了對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用,也便于教師掌握學(xué)情,以為教學(xué)的進(jìn)行作出合理安排。
(六)課堂總結(jié),布置作業(yè)。
3、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容,能熟練運(yùn)用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問(wèn)題,如判斷三角形的形狀,證明三角形中的三角恒等式.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):熟練運(yùn)用定理.
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1. 寫(xiě)出正弦定理、余弦定理及推論等公式.
2. 討論各公式所求解的三角形類型.
二、講授新課:
1. 教學(xué)三角形的解的討論:
① 出示例1:在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
分兩組練習(xí)→ 討論:解的個(gè)數(shù)情況為何會(huì)發(fā)生變化?
②用如下圖示分析解的情況. (A為銳角時(shí))
、 練習(xí):在△ABC中,已知下列條件,判斷三角形的解的情況.
2. 教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用:
① 出示例2:在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,求最大角的余弦.
分析:已知條件可以如何轉(zhuǎn)化?→ 引入?yún)?shù)k,設(shè)三邊后利用余弦定理求角.
② 出示例3:在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,判斷三角形的類型.
分析:由三角形的什么知識(shí)可以判別? → 求最大角余弦,由符號(hào)進(jìn)行判斷
、 出示例4:已知△ABC中,,試判斷△ABC的形狀.
分析:如何將邊角關(guān)系中的邊化為角? →再思考:又如何將角化為邊?
3. 小結(jié):三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關(guān)系如何互化.
三、鞏固練習(xí):
3. 作業(yè):教材P11 B組1、2題.
4、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)
一教學(xué)內(nèi)容分析
正弦定理是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)(必修5)》(人教版)第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容它既是初中解直角三角形內(nèi)容的直接延拓也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為什么要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的?其證明方法是怎樣想到的?還有別的證法嗎?這些都是教材沒(méi)有回答而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問(wèn)題。
本節(jié)課是正弦定理教學(xué)的第一課時(shí)其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理在課型上屬于定理教學(xué)課。因此做好正弦定理的教學(xué)不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)體會(huì)聯(lián)系發(fā)展等辯證觀點(diǎn)而且通過(guò)對(duì)定理的探究能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容在必修4中又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容對(duì)解直角三角形三角函數(shù)平面向量已形成初步的知識(shí)框架這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)同時(shí)又是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的重要定理之一《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過(guò)程并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。
三設(shè)計(jì)思想
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為:知識(shí)不是被動(dòng)吸收的而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是:知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的而是學(xué)生在一定的情境中運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)并通過(guò)與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作主動(dòng)建構(gòu)而獲得的建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心視學(xué)生為認(rèn)知的主體教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)正弦定理的教學(xué)將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
四教學(xué)目標(biāo)
1知識(shí)與技能:通過(guò)對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。
2過(guò)程與方法:讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中邊與其對(duì)角的.關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察歸納猜想證明由特殊到一般得到正弦定理等方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
3情感態(tài)度與價(jià)值觀:在平等的教學(xué)氛圍中通過(guò)學(xué)生之間師生之間的交流合作和評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)共同探究教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。
五教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)
難點(diǎn):正弦定理的推導(dǎo)
教學(xué)準(zhǔn)備:制作多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器直尺量角器。
六教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┰O(shè)置情境
教師:展示情景圖如圖1船從港口B航行到港口C測(cè)得BC的距離為
船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行由于船員的疏忽沒(méi)有測(cè)得CA距離如果船上有測(cè)角儀我們能否計(jì)算出AB的距離?
學(xué)生:思考提出測(cè)量角AC。
教師:若已知測(cè)得
如何計(jì)算AB兩地距離?
師生共同回憶解直角三角形①直角三角形中已知兩邊可以求第三邊及兩個(gè)角。②直角三角形中已知一邊和一角可以求另兩邊及第三個(gè)角。
教師引導(dǎo):
是斜三角形能否利用解直角三角形精確計(jì)算AB呢?
設(shè)計(jì)意圖:興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開(kāi)頭那就意味著成功的一半。因此我通過(guò)從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問(wèn)題引入激發(fā)學(xué)生思維激發(fā)學(xué)生的求知欲引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題在解決問(wèn)題后對(duì)特殊問(wèn)題一般化得出一個(gè)猜測(cè)性的結(jié)論猜想培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。
。ǘ⿺(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想
教師:給學(xué)生指明一個(gè)方向我們先通過(guò)特殊例子檢驗(yàn)
是否成立舉出特例。
(1)在△ABC中ABC分別為
對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a:b:c為1:1:1對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為
引導(dǎo)學(xué)生考察
的關(guān)系。(學(xué)生回答它們相等)
(2)在△ABC中ABC分別為
對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a:b:c為1:1:
對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為
1;(學(xué)生回答它們相等)
(3)在△ABC中ABC分別為
對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a:b:c為1:
。2對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為
1。(學(xué)生回答它們相等)(圖3)
教師:對(duì)于
呢?
學(xué)生:思考交流得出如圖4在Rt
ABC中設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,
則有
又
,
則
從而在直角三角形ABC中
教師:那么任意三角形是否有
呢?
借助于電腦與多媒體利用《幾何畫(huà)板》軟件演示正弦定理教學(xué)課件。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的變化情況。
結(jié)論:
對(duì)于任意三角形都成立。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)《幾何畫(huà)板》軟件的演示使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。
。ㄈ┳C明猜想得出定理
師生活動(dòng):
教師:我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多媒體技術(shù)支持對(duì)任意的三角形如何用數(shù)學(xué)的思想方法證明
呢?前面探索過(guò)程對(duì)我們有沒(méi)有啟發(fā)?學(xué)生分組討論每組派一個(gè)代表總結(jié)。(以下證明過(guò)程根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述)
學(xué)生:思考得出
(1)在
中成立如前面檢驗(yàn)。
(2)在銳角三角形中如圖5設(shè)
(3)在鈍角三角形中如圖6設(shè)
同銳角三角形證明可知
教師:我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理:在一個(gè)三角形中各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等即
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教師:還有其它證明方法嗎?
學(xué)生:思考得出分析圖形(圖7)對(duì)于任意△ABC由初中所學(xué)過(guò)的面積公式可以得出:
而由圖中可以看出:
等式
中均除以
后可得
即
教師邊分析邊引導(dǎo)學(xué)生同時(shí)板書(shū)證明過(guò)程。
在剛才的證明過(guò)程中大家是否發(fā)現(xiàn)三角形高
三角形的面積:
能否得到新面積公式
學(xué)生:
得到三角形面積公式
設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷證明猜想的過(guò)程進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)論證猜想力圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程。
。ㄋ模├枚ɡ斫鉀Q引例
師生活動(dòng):
教師:現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問(wèn)題。
學(xué)生:馬上得出
在
中
。ㄎ澹┝私饨馊切胃拍
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生了解解三角形概念形成知識(shí)的完整性。
教師:一般地把三角形的三個(gè)角
和它們的對(duì)邊
叫做三角形的元素已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。
設(shè)計(jì)意圖:利用正弦定理重新解決引例讓學(xué)生體會(huì)用新的知識(shí)新的定理解決問(wèn)題更方便更簡(jiǎn)單激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識(shí)的欲望。
。┻\(yùn)用定理解決例題
師生活動(dòng):
教師:引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問(wèn)題。
學(xué)生:討論正弦定理可以解決的問(wèn)題類型:
(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊求三角形的另一角和另兩邊如
;
(2)如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角求另一邊與另兩角如
。
師生:例1的處理先讓學(xué)生思考回答解題思路教師板書(shū)讓學(xué)生思考主要是突出主體教師板書(shū)的目的是規(guī)范解題步驟。
例1:在
中已知
解三角形。
分析已知三角形中兩角及一邊求其他元素第一步可由三角形內(nèi)角和為
求出第三個(gè)角C再由正弦定理求其他兩邊。
例2:在
中已知
解三角形。
例2的處理目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想可先讓中等學(xué)生講解解題思路其他同學(xué)補(bǔ)充交流。
學(xué)生:反饋練習(xí)(教科書(shū)第5頁(yè)的練習(xí))
用實(shí)物投影儀展示學(xué)生中解題步驟規(guī)范的解答。
設(shè)計(jì)意圖:自己解決問(wèn)題提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感變要我學(xué)為我要學(xué)我要研究的主動(dòng)學(xué)習(xí)。
。ㄆ撸﹪L試小結(jié):
教師:提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學(xué)生:思考交流歸納總結(jié)。
師生:讓學(xué)生嘗試小結(jié)教師及時(shí)補(bǔ)充要體現(xiàn):
(1)正弦定理的內(nèi)容(
)及其證明思想方法。
(2)正弦定理的應(yīng)用范圍:①已知三角形中兩角及一邊求其他元素;②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角求其他元素。
(3)分類討論的數(shù)學(xué)思想。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
。ò耍┳鳂I(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè):第10頁(yè)[習(xí)題1.1]A組第12題。
5、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,又有較強(qiáng)的應(yīng)用性,在這次課程改革中,被保留下來(lái),并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看,應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,從研究方法上看,也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講,這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”,作為單元的起始課,是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究,發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中,體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)的力量,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué),大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是,大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高,比較喜歡數(shù)學(xué),尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,相信學(xué)生能夠積極配合,有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)和技能:在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。
過(guò)程與方法:學(xué)生參與解題方案的探索,嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法,尋求最佳解決方案,從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí),通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性,鍛煉探究精神。樹(shù)立“數(shù)學(xué)與我有關(guān),數(shù)學(xué)是有用的,我要用數(shù)學(xué),我能用數(shù)學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo),促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的.轉(zhuǎn)變,本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問(wèn)題教學(xué)法”,即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué),利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高課堂效率,并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去,從中體驗(yàn)成功與失敗,從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、教學(xué)過(guò)程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),順利地解決重點(diǎn),突破難點(diǎn),同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則,我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
問(wèn)題1:寧?kù)o的夜晚,明月高懸,當(dāng)你仰望夜空,欣賞這美好夜色的時(shí)候,會(huì)不會(huì)想要知道:那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?
1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎?
問(wèn)題2:在現(xiàn)在的高科技時(shí)代,要想知道某座山的高度,沒(méi)必要親自去量,只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出,你知道這是為什么嗎?還有,交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問(wèn)題, 其實(shí)并不難,只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]引用教材本章引言,制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。
(二)特殊入手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問(wèn)題3:在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,老師想試試你的實(shí)力,請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí),解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此,你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎?
引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
(三)類比歸納,嚴(yán)格證明
問(wèn)題4:本題屬于初中問(wèn)題,而且比較簡(jiǎn)單,不夠刺激,現(xiàn)在如果我為難為難你,讓你也當(dāng)一回老師,如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫(xiě)成了銳角⊿ABC,其它沒(méi)有變,你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎?
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成,如果感覺(jué)自己解決有困難,學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論,在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,如果沒(méi)有用向量的學(xué)生,教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。
6、正弦定理教學(xué)反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的`第一節(jié),在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì).一個(gè)是問(wèn)題的引入,一個(gè)是定理的證明.通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課,從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì),尋求解決問(wèn)題的方法.具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi),將問(wèn)題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理.因此,做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
1.在教學(xué)過(guò)程中,我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生,發(fā)展,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何解決的,給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系,把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性,從而得到解決,并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。
2.在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù),是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段.利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值,由動(dòng)到靜,取得了很好的效果,加深了學(xué)生的印象.
3.由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多,教學(xué)時(shí)間的超時(shí),這說(shuō)明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位,致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng),教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn),今后我一定避免此類問(wèn)題,爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。
7、正弦定理教學(xué)反思
在備這節(jié)課時(shí),我有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問(wèn)題的引入,一個(gè)是定理的證明。本節(jié)課以學(xué)生為主體,“問(wèn)題提出---問(wèn)題解決為主線”, 采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過(guò)程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,以生活實(shí)際為參照對(duì)象,讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。
上完這節(jié)課,讓我有這樣一些體會(huì):
1.問(wèn)題是思維的起點(diǎn),是學(xué)生主動(dòng)探索的動(dòng)力。本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用,始終以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程,做到了把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
2.在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù),是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。本節(jié)課利用《幾何畫(huà)板》探究比值 , 的值,由動(dòng)到靜,取得了很好的效果。”
3.做練習(xí)時(shí),有學(xué)生提出解三角形時(shí),正弦定理可以解決哪些問(wèn)題?學(xué)生有這樣歸納的意識(shí),在課堂及時(shí)肯定,表?yè)P(yáng),并在課后刻意留一道思考題,任務(wù)后延,自主探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)用正弦定理解決兩邊一對(duì)角問(wèn)題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)兩解,一解或無(wú)解的情況,那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。
4.正弦定理的證明方法很多,如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等,本節(jié)課將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)出正弦定理,采用轉(zhuǎn)化,分類討論的的數(shù)學(xué)思想,是學(xué)生們易于接受的一種證明方法。但在具體的推導(dǎo)時(shí),發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以想到對(duì)三角形進(jìn)行分類討論,并將斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形證明,但在轉(zhuǎn)化時(shí),不僅可以通過(guò)作高,還可以有別的方法,比如外接圓法。但在證明時(shí)只用了作高這種方法,這種思路雖然簡(jiǎn)單,但不是從學(xué)生的頭腦中產(chǎn)生的,而是教師強(qiáng)加給學(xué)生的,只注意教學(xué)的結(jié)果而沒(méi)有注意學(xué)生思維過(guò)程的發(fā)展,思路再好對(duì)學(xué)生的也沒(méi)有指導(dǎo)意義。所以今后要注意尊重學(xué)生思維的發(fā)展的過(guò)程,這是一種理念,也是一種能力。 上好一堂課不僅有好的教學(xué)設(shè)計(jì),還應(yīng)有靈活應(yīng)變的能力,要尊重學(xué)生的思路,善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn),并及時(shí)引導(dǎo),才不會(huì)為了進(jìn)度而導(dǎo)下,將學(xué)生強(qiáng)拉進(jìn)自己事先設(shè)計(jì)好的軌道。
5.在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生、研究學(xué)生,備課不僅是備知識(shí),更重要的是備學(xué)生。作為教師只有真正樹(shù)立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念,才能尊重學(xué)生思維過(guò)程的發(fā)生、發(fā)展,才能從學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力出發(fā),創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境,才能為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì),使學(xué)生從單純的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
8、正弦定理教學(xué)反思
本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課,其主要任務(wù)是通過(guò)對(duì)正弦定理的進(jìn)一步理解,明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角解三角形”方面的應(yīng)用和運(yùn)用正弦定理的變式來(lái)求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識(shí)目標(biāo)方面:通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境,引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問(wèn)題進(jìn)行分析、整理,篩選出有價(jià)值的問(wèn)題,注意啟發(fā)學(xué)生揭示問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),將提問(wèn)推向深入。通過(guò)問(wèn)題的提出、解題方法的探索、到問(wèn)題的解決、方法的總結(jié)、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用,都能緊抓公式及公式的變式,運(yùn)用從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒ㄟ_(dá)成知識(shí)目標(biāo)。通過(guò)練習(xí)及六個(gè)變式問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,進(jìn)而采用“正弦定理”、“大邊對(duì)大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識(shí)與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問(wèn)題該怎樣解,讓學(xué)生做到“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué),會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”
在能力目標(biāo)方面:通過(guò)例題、練習(xí)及六個(gè)變式問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括新知識(shí)的能力; 通過(guò)“故意出錯(cuò)”,讓學(xué)生“質(zhì)疑”、“找錯(cuò)”、“改錯(cuò)”,從而使學(xué)生的思維具有批判性,優(yōu)化他們的思維品質(zhì); 通過(guò)課后練習(xí)及課后思考,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面:本節(jié)課也很注重對(duì)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng),注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過(guò)程中做到:與學(xué)生真誠(chéng)相處、平等交流;依據(jù)自己的個(gè)人特點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄅc技巧,注重充分發(fā)揮教師的個(gè)人人格魅力,而非千篇一律的“柔聲細(xì)語(yǔ)”;能借助信息技術(shù)及其它手段,營(yíng)造一種氛圍,一種情境,通過(guò)“課前音樂(lè)背景”的設(shè)置,“課堂上的掌聲鼓勵(lì)”“形體語(yǔ)言與語(yǔ)言藝術(shù)”的運(yùn)用等,力爭(zhēng)營(yíng)造一種愉快、輕松的'氛圍,創(chuàng)建一個(gè)有助于師生,生生思維交流的“情感場(chǎng)”,使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力,感染力。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的魅力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感。
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí),使學(xué)生掌握了新的有用的知識(shí),體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力,以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
9、正弦定理的教學(xué)反思
我對(duì)教學(xué)所持的觀念是:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是:“在掌握知識(shí)的同時(shí),領(lǐng)悟由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法,要在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展!睌(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式是“主動(dòng)、探究、合作!爆F(xiàn)代教育應(yīng)是開(kāi)放性教育,師生互動(dòng)的教育,探索發(fā)現(xiàn)的教育,充滿活力的教育。可是這些說(shuō)起來(lái)容易,做起來(lái)卻困難重重,平時(shí)我在教學(xué)過(guò)程中迫于升學(xué)的壓力,課堂任務(wù)完不成的擔(dān)心,總是顧慮重重,不敢大膽嘗試,畏首畏尾,放不開(kāi),走不出以知識(shí)傳授為主的課堂教學(xué)形式,教師講的多,學(xué)生被動(dòng)的聽(tīng)、記、練,教師唱獨(dú)角戲,師生互動(dòng)少,這種形式單一的教法大大削弱了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣,壓抑了學(xué)生的思維發(fā)展,從而成績(jī)無(wú)法大幅提高。今后要改變這種狀況,我想在課堂上多給學(xué)生發(fā)言機(jī)會(huì)、板演機(jī)會(huì),創(chuàng)造條件,使得學(xué)生總想在老師面前同學(xué)面前表現(xiàn)自我,讓學(xué)生在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思維,讓學(xué)生到前面來(lái)講,促進(jìn)學(xué)生之間聰明才智的相互交流。
三角形中的幾何計(jì)算的主要內(nèi)容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形,是對(duì)正、余弦定理的拓展和強(qiáng)化,可看作前兩節(jié)課的習(xí)題課。本節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理和余弦定理處理三角形中的計(jì)算問(wèn)題,難點(diǎn)是如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。在求解問(wèn)題時(shí),首先要確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量,把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來(lái)。為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,我是從這幾方面體現(xiàn)的:我在這節(jié)課里所選擇的例題就考常出現(xiàn)的三種題型:解三形、判斷三角形形狀及三角形面積,題目都是很有代表性的,并在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中將例題變形讓學(xué)生能觀察到此類題的考點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)。這節(jié)課我試圖根據(jù)新課標(biāo)的精神去設(shè)計(jì),去進(jìn)行教學(xué),試圖以“問(wèn)題”貫穿我的整個(gè)教學(xué)過(guò)程,努力改進(jìn)自己的教學(xué)方法,讓學(xué)生的接受式學(xué)習(xí)中融入問(wèn)題解決的成份,企圖把講授式與活動(dòng)式教學(xué)有機(jī)整合,希望在學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),能夠發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,但我覺(jué)得自己還有如下幾點(diǎn)做得還不夠:
①課堂容量中體來(lái)說(shuō)比較適中,但由于學(xué)生的整體能力比較差,沒(méi)有給出一定的時(shí)間讓同學(xué)們進(jìn)行討論,把老師自己認(rèn)為難的,學(xué)生不易懂得直接讓優(yōu)等生進(jìn)行展示,學(xué)生缺乏對(duì)這幾個(gè)題目事先認(rèn)識(shí),沒(méi)有引起學(xué)生的共同參與,效果上有一定的折扣;
、跊](méi)有充分挖掘?qū)W生探索解題思路,對(duì)學(xué)生的解題思維只給出了點(diǎn)評(píng),而沒(méi)有引起學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的深入研究,例如對(duì)于運(yùn)用正弦定理求三角形的角的時(shí)候,出了給學(xué)生們常規(guī)方法外,還應(yīng)給出老教材中關(guān)于三角形個(gè)數(shù)的方法,致少應(yīng)介紹一下;
、蹧](méi)有很好對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程和方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng),沒(méi)起到“畫(huà)龍點(diǎn)睛”的作用。
④第五個(gè)學(xué)生的展示的結(jié)論有一個(gè)角應(yīng)是105,他給出的是75,而我沒(méi)有發(fā)現(xiàn),這是我在教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)很大失誤。
、荼緛(lái)準(zhǔn)備了一道練習(xí)題,但沒(méi)能很好把握時(shí)間,而放棄了,說(shuō)明了對(duì)這堂課準(zhǔn)備不足,缺乏對(duì)學(xué)生很好的了解。
10、正弦定理課后的教學(xué)反思
本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課,其主要任務(wù)是通過(guò)對(duì)正弦定理的進(jìn)一步理解,明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角解三角形”方面的應(yīng)用和運(yùn)用正弦定理的變式來(lái)求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識(shí)目標(biāo)方面:通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境,引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問(wèn)題進(jìn)行分析、整理,篩選出有價(jià)值的問(wèn)題,注意啟發(fā)學(xué)生揭示問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),將提問(wèn)推向深入。
通過(guò)問(wèn)題的提出、解題方法的探索、到問(wèn)題的解決、方法的總結(jié)、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用,都能緊抓公式及公式的變式,運(yùn)用從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒ㄟ_(dá)成知識(shí)目標(biāo)。
通過(guò)練習(xí)及六個(gè)變式問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,進(jìn)而采用“正弦定理”、“大邊對(duì)大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識(shí)與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問(wèn)題該怎樣解,讓學(xué)生做到“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué),會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”
在能力目標(biāo)方面:通過(guò)例題、練習(xí)及六個(gè)變式問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括新知識(shí)的能力;通過(guò)“故意出錯(cuò)”,讓學(xué)生“質(zhì)疑”、“找錯(cuò)”、“改錯(cuò)”,從而使學(xué)生的思維具有批判性,優(yōu)化他們的思維品質(zhì);通過(guò)課后練習(xí)及課后思考,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面:本節(jié)課也很注重對(duì)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng),注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過(guò)程中做到:與學(xué)生真誠(chéng)相處、平等交流;依據(jù)自己的.個(gè)人特點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄅc技巧,注重充分發(fā)揮教師的個(gè)人人格魅力,而非千篇一律的“柔聲細(xì)語(yǔ)”。
能借助信息技術(shù)及其它手段,營(yíng)造一種氛圍,一種情境,通過(guò)“課前音樂(lè)背景”的設(shè)置,“課堂上的掌聲鼓勵(lì)”“形體語(yǔ)言與語(yǔ)言藝術(shù)”的運(yùn)用等,力爭(zhēng)營(yíng)造一種愉快、輕松的氛圍,創(chuàng)建一個(gè)有助于師生,生生思維交流的“情感場(chǎng)”,使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力,感染力。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的魅力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感。
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí),使學(xué)生掌握了新的有用的知識(shí),體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力,以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
正弦定理優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)
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